五度相生律又叫“三分损益律”，它是按纯五度的关系向上或向下推算的办法，来找出整个各个音级的精确高度。即是用分音列中第二分音与第三分音之间的音高关系，连续相生而求得出的各个音级的准确音高。

在国外，五度相生律最早出现在古希腊，是由毕达哥拉斯所发现的，所以在国外一直称五度相生律为“毕达哥拉斯律”。

根据五度相生律得出的各律，虽然在音名上与十二平均律的音名相同，但它们在音高上却有一些区别，各个半音之间并不相同，有大全音、小半音、大半音之分。

五度相生律的最大好处就是调性明确，音与音之间的倾向性好，更易于表现音乐的旋律感。

在许多民族乐器中，都使用五度相生律。

五度相生律的算法

人对频率最为敏感，其实音色也是有频率决定的，律制就是如何找出人耳朵最喜欢听的音高的方法，目前有3种律制，五度相生律，纯律，十二平均律，今天说说五度相生律，先说下大前提：

1、人耳朵听觉范围为20-20khz

2、人耳朵对频率敏感是非线性的即2x函数

3、人耳朵对2的整数倍的频率听觉上感觉一样，只是变高了点

所以我们要找出人耳朵最喜欢的音必须满足如下条件

1、在20-20khz之间

2、如果2个音是2的整数倍关系则认为是一个音

先选取一个音频率为F hz:

1、根据第一条定律 20

2、根据第二条定律 F 和 2F 4F 8F 16F是一个音只是音高不同

所以就应该先在F-2F 找到最好听音，然后它的2整数倍即会在 2F 4F 8F 16F之间

影响频率因素有哪些呢：以器乐为例子，弦的粗细，弦的长度，弦的张力，很显然长度最好控制，即弦长和频率成反比：

1、设弦长L发出频率为F 那么1/2L则发出2F

2、找到弦长的1/3 处弦被分成2段，一段1/3L，一段为2/3L，产生频率为3F和3/2F

3、在2/3L上把第二个步骤重复N次只到产生一个约等于2F的频率即3/2F的N次方

4、N=3时满足3的条件。

有此推导出了5个声音，很显然这些声音频率都是3/2倍，叫她五度这就是五度由来，F到2F即是八度，那么把这五个音从小到大排列出即五声音阶：C D E G B,注意字母只是一个代号，代表了频率，那么F具体是多少呢，国际规定为F=404HZ，这样所有频率都确定下来了。

五度相生律